Proyectos para el primer corte¶

1. Realizar una tabla de frecuencias¶

La idea de este proyecto es definir una clase o una función que reciba un lista de números y realice una tabla de frecuencias con ellos. Para ello deben realizarse las siguientes operaciones:

a) Calcular el número de intervalos¶

El número de intervalos en que se van a agrupar los datos se calcula con la fórmula:

$c\geq\frac{\log n}{\log 2}$

donde n es el número total de datos y c se redondea al entero más cercano hacia arriba.

Ej:: Si se tienen 30 datos, el número de intervalos es:

$c \geq \frac{\log30}{\log2} = 4.90 c = 5$

b) Calcular el tamaño de cada intervalo¶

Para ello se utiliza la fórmula:

$T=\frac{x_{max}-x_{min}}{c}$

donde T se redondea normalmente al número de decimales que tengan los datos, es decir, si los datos no tienen decimales, T se redondea a un número entero, si tienen un decimal, se redondea a un decimal, etc.

c) Construir los intervalos¶

Los intervalos a usar en la tabla dependen del número de decimales que tengan los datos, así:

Si los datos no tienen decimales¶

Se usan las fórmulas:

$\left[ x_{min}, \, x_{min} + \left( T-1 \right) \right] \left( x_{min} + \left( T-1 \right), \, x_{min} + \left( 2 \, T-1 \right) \right] \left( x_{min} + \left( 2 \, T-1 \right), \, x_{min} + \left( 3 \, T-1 \right) \right] \vdots$

Se construyen tantos intervalos como nos haya dado el valor de c o los que se necesiten para cubrir todos los datos.

Si los datos tiene un decimal¶

Se usan las fórmulas:

$\left[ x_{min}, \, x_{min} + \left( T-\boldsymbol{0.1} \right) \right] \left( x_{min} + \left( T-\boldsymbol{0.1} \right), \, x_{min} + \left( 2 \, T-\boldsymbol{0.1} \right) \right] \left( x_{min} + \left( 2 \, T-\boldsymbol{0.1} \right), \, x_{min} + \left( 3 \, T-\boldsymbol{0.1} \right) \right] \vdots$

Ejemplo¶

Avianca ha recolectado la siguiente información sobre el número de pasajeros que han tomado la ruta Cali-Bogotá en el vuelo de las 8:00 a.m.:

68 71 77 83 79

72 74 57 67 69

50 60 70 66 76

70 84 59 75 94

65 72 85 79 71

83 84 74 82 97

77 73 78 93 95

78 81 79 90 83

80 84 91 101 86

93 92 102 80 69

Realizar una tabla de frecuencias con estos datos.

R/

Calculamos el número de intervalos como:

$c \geq \frac{\log 50}{\log 2} = 5.64 c = 6$
Calculamos el tamaño de cada intervalo como:

$T = \frac{102-50}{6} = 8.66 T = 9$
Construimos los intervalos como:

$\begin{eqnarray*} \left[50,\,50+\left(9-1\right)\right] & = & \left[50,\,58\right]\\ & & \,\,\,\swarrow\,\,\,\downarrow+\, T=9\\ & & \left(58,\,67\right]\\ & & \,\,\,\swarrow\,\,\,\downarrow+9\\ & & \left(57,\,76\right]\\ & & \,\,\,\swarrow\,\,\,\downarrow+9\\ & & \left(76,\,85\right]\\ & & \,\,\,\swarrow\,\,\,\downarrow+9\\ & & \left(85,\,94\right]\\ & & \,\,\,\swarrow\,\,\,\downarrow+9\\ & & \left(94,\,103\right] \end{eqnarray*}$

4. Finalmente, contamos cuantos datos caen en cada uno intervalo para poder construir la tabla:

Intervalos Frecuencia Frecuencia Acumulada Frecuencia Acumulada Relativa

[50, 58] 2 4% 4%

(58, 67] 5 10% 14%

(67, 76] 14 28% 42%

(76, 85] 18 36% 78%

(85, 94] 7 14% 92%

(94, 103] 4 8% 100%

2. Construir la tabla de intereses para el pago de un préstamo al banco¶

La idea de este proyecto es determinar cuál es la forma en que una persona le cancela un préstamo a un banco. Para ello es necesario definir una clase o un conjunto de funciones que determinen cuántas debe pagar una persona para cancelar su préstamo, dado el valor del mismo, el valor de la cuota y los intereses que el banco propone cobrarle.

Por ejemplo, si una persona pide un préstamo de 40 millones, y debe cancelar una cuota fija de 600 mil pesos mensuales a un interés del 10% anual, el programa deberá retornar una tabla como la siguiente:

Cuota Valor Cuota Pago Intereses Abono Capital Saldo

1 600000 333333 266667 39733333

2 600000 331111 268889 39464444

3 600000 328870 271130 39193315

4 600000 326611 273389 38919926

5 600000 324333 275667 38644258

6 600000 322035 277965 38366294

7 600000 319719 280281 38086013

8 600000 317383 282617 37803397

9 600000 315028 284972 37518425

10 600000 312654 287346 37231078

11 600000 310259 289741 36941337

12 600000 307844 292156 36649182

13 600000 305410 294590 36354592

14 600000 302955 297045 36057547

15 600000 300480 299520 35758026

16 600000 297984 302016 35456010

17 600000 295467 304533 35151476

18 600000 292929 307071 34844405

19 600000 290370 309630 34534775

20 600000 287790 312210 34222565

Como puede verse, del valor de la cuota una parte va al pago de intereses y otra parte se abona al capital. Este último valor se resta de los 40 millones de préstamo iniciales para encontrar el saldo que aún le debe la persona al banco.

Es muy importante tener en cuenta que es sobre este nuevo saldo es que se calculan los intereses y el abono a capital para el siguiente mes. Así que, aún si la persona cancela la misma cuota durante el tiempo que dure el préstamo, la cantidad de dinero que uno paga en intereses y en capital va variando según el saldo, pues mientras los primeros van disminuyendo los segundos van aumentando.

3. Identificar el lenguaje de un texto¶

En organizaciones que deben manejar gran cantidad de documentos en distintos idiomas (por ejemplo la ONU), es común el uso de programas que permitan identificar el lenguaje en que está escrito un documento (inglés, español, alemán), sin la intervención de un ser humano.

Hay varias técnicas para hacerlo, pero una de las más sencillas consiste en contar cuántas veces se repiten varias palabras clave en el texto, como artículos, conjunciones y preposiciones. Lo que ocurre es que cada lenguaje tiene unas palabras que se repiten más que otras, por lo que al contar su frecuencia es posible determinar el origen de un texto.

A continuación podemos ver cuáles son las palabras más usadas en distintos lenguajes:

Inglés Francés Alemán Italiano Portugués Español

the de der di de de

and la die e a la

to le und il que que

of et den che o el

a des in la e en

in les von a do y

was du . in da a

his “ zu per no los

that en dem del um del

I un , un em se

he que fr non para por

as a mit i com las

had qui das si se con

with dans des le os un

it ist para

El proyecto consiste en leer y analizar las archivos que aparecen a continuación e identificar correctamente el lenguaje en que están escritos, de acuerdo a esta técnica.

Texto 1

Texto 2

Texto 3

Contenidos

Tema anterior

Próximo tema

Proyectos para el primer corte¶

1. Realizar una tabla de frecuencias¶

a) Calcular el número de intervalos¶

b) Calcular el tamaño de cada intervalo¶

c) Construir los intervalos¶

Si los datos no tienen decimales¶

Si los datos tiene un decimal¶

Ejemplo¶

2. Construir la tabla de intereses para el pago de un préstamo al banco¶

3. Identificar el lenguaje de un texto¶

68	71	77	83	79
72	74	57	67	69
50	60	70	66	76
70	84	59	75	94
65	72	85	79	71
83	84	74	82	97
77	73	78	93	95
78	81	79	90	83
80	84	91	101	86
93	92	102	80	69

Intervalos	Frecuencia	Frecuencia Acumulada	Frecuencia Acumulada Relativa
[50, 58]	2	4%	4%
(58, 67]	5	10%	14%
(67, 76]	14	28%	42%
(76, 85]	18	36%	78%
(85, 94]	7	14%	92%
(94, 103]	4	8%	100%

Cuota	Valor Cuota	Pago Intereses	Abono Capital	Saldo
1	600000	333333	266667	39733333
2	600000	331111	268889	39464444
3	600000	328870	271130	39193315
4	600000	326611	273389	38919926
5	600000	324333	275667	38644258
6	600000	322035	277965	38366294
7	600000	319719	280281	38086013
8	600000	317383	282617	37803397
9	600000	315028	284972	37518425
10	600000	312654	287346	37231078
11	600000	310259	289741	36941337
12	600000	307844	292156	36649182
13	600000	305410	294590	36354592
14	600000	302955	297045	36057547
15	600000	300480	299520	35758026
16	600000	297984	302016	35456010
17	600000	295467	304533	35151476
18	600000	292929	307071	34844405
19	600000	290370	309630	34534775
20	600000	287790	312210	34222565

Inglés	Francés	Alemán	Italiano	Portugués	Español
the	de	der	di	de	de
and	la	die	e	a	la
to	le	und	il	que	que
of	et	den	che	o	el
a	des	in	la	e	en
in	les	von	a	do	y
was	du	.	in	da	a
his	“	zu	per	no	los
that	en	dem	del	um	del
I	un	,	un	em	se
he	que	fr	non	para	por
as	a	mit	i	com	las
had	qui	das	si	se	con
with	dans	des	le	os	un
it		ist			para

68	71	77	83	79
72	74	57	67	69
50	60	70	66	76
70	84	59	75	94
65	72	85	79	71
83	84	74	82	97
77	73	78	93	95
78	81	79	90	83
80	84	91	101	86
93	92	102	80	69

Navegación

Contenidos

Tema anterior

Próximo tema

Proyectos para el primer corte¶

1. Realizar una tabla de frecuencias¶

a) Calcular el número de intervalos¶

b) Calcular el tamaño de cada intervalo¶

c) Construir los intervalos¶

Si los datos no tienen decimales¶

Si los datos tiene un decimal¶

Ejemplo¶

2. Construir la tabla de intereses para el pago de un préstamo al banco¶

3. Identificar el lenguaje de un texto¶

Navegación

68	71	77	83	79
72	74	57	67	69
50	60	70	66	76
70	84	59	75	94
65	72	85	79	71
83	84	74	82	97
77	73	78	93	95
78	81	79	90	83
80	84	91	101	86
93	92	102	80	69